Меню

Над озером тихим с полфута размером высился лотоса цветка

Занимательные задачи по теме: «Теорема Пифагора». 8-й класс

Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества задач. Поэтому для формирования понимания значимости теоремы Пифагора при изучении как геометрии, так и других дисциплин, умений применять теорему Пифагора к решению задач я предлагаю восьмиклассникам индивидуальные разноуровневые задачи, требующие творческого подхода в решении и оформлении. Решение таких занимательных задач помогает также воспитывать у учащихся интерес к предмету: математика уже не кажется им сухой и скучной наукой, дети видят, что и здесь нужны выдумка, полет фантазии, творческие способности.

Задача №1. Древнеиндийская задача.

Над озером тихим
С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко,
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”

Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближенно равен 0,3 м) ?

Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB 2 – AC 2 = BC 2 ,

Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

Задача №2. Задача индийского математика XII в. Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

Пусть АВ – высота ствола.

По теореме Пифагора имеем

СD= .

Ответ: 8 футов.

Задача №3. Задача арабского математика XI в.

На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

Итак, в треугольнике АDВ: АВ 2 =ВD 2 +А D 2 =30 2 +Х 2 =900+Х 2 ;
в треугольнике АЕС:

АС 2 = СЕ 2 +АЕ 2 =20 2 +(50 – Х) 2 =400+2500 – 100Х+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 .

Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому АВ 2 =АС 2 ,

900+Х 2 =2900 – 100Х+Х 2 ,
100Х=2000,
Х=20,
АD=20.

Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.

Ответ: 20 локтей.

Задача №4. Египетская задача.

На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.

Пусть АВ = АС – длина стебля.

Из АDС по теореме Пифагора

СD =

Ответ: 5 футов.

Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

Пусть АВ=9 – высота ствола, искомая высота АС=Х, тогда СК = 9 – Х.

Из САК по теореме Пифагора СК 2 = АС 2 + АК 2 ;

Значит, ствол переломлен на высоте 4 футов.

Ответ: 4 фута.

В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на один фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он своей верхушкой достигнет берега. Какова глубина пруда в современных единицах длины (1 фут приближенно равен 0,3 м)?

Обозначим глубину озера В D = х, тогда АВ = ВС = х + 1 – длина тростника. Из ?В DС по теореме Пифагора СD 2 = СВ 2 – ВD 2 ,

Значит, глубина пруда 12 футов. 12 • 0,3 = 3,6 (м).

Эскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции. Ширина ступенек 40 см, высота 20 см. Определите а) длину лестницы, б) глубину станции по вертикали.

а) Пусть АВ – длина лестницы из 17 ступенек.

Из АКD по теореме Пифагора

АD = (см),

АВ = 45 • 17 = 765 (см) = 7, 65 (м).

Из АСВ по теореме Пифагора

АС = (см) = 3,5 (м).

Ответ: длина лестницы 7, 65 м, глубина станции 3,5 м.

Параллельно прямой дороге на расстоянии 500м от неё расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками равно 120 м, дальность полёта пули 2800 м. Какой участок дороги находится под обстрелом?

Из АН D по теореме Пифагора

АН = (км),

АВ = 2 • АН + НК, АВ = 2 • 2,755 + 0,12 = 5,63 (км).

Ответ: 5,63 км.

Пловец поплыл от берега реки, всё время гребя в направлении по перпендикуляру к берегу (берега реки считаем параллельными). Плыл он, приближаясь к противоположному берегу со скоростью 3 км/ч. Через 5 мин. он был на противоположном берегу. Узнайте, на каком расстоянии от мести начала заплыва он вышел на противоположном берегу, считая скорость течения всюду равной 6 км/ч.

Пловец приближался к противоположному берегу со скоростью , значит ширина реки

АВ = 50 • 5 = 250 (м). Скорость течения реки , следовательно, течение снесло его за 5 мин. на 500м (ВС=500м). По теореме Пифагора находим расстояние от точки первоначального заплыва до точки выхода на противоположный берег

АС =

Ответ: 560 м.

Вы плывёте на лодке по озеру и хотите узнать его глубину. Нельзя ли воспользоваться для этого торчащим из воды камышом, не вырывая его?

Слегка отклонив камыш и держа его в натянутом состоянии, замерим расстояние а между точками А и В, в которых камыш пересекает поверхность воды соответственно в вертикальном и наклоненном положении. Возвратим камыш в исходное положение и определим высоту в над водой, на которую поднимется при этом точка В наклонённого камыша, заняв исходное положение С. Тогда обозначив через D основание камыша, а через х – искомую глубину АD, из прямоугольного АВD по теореме Пифагора находим

х=

Как далеко видно с маяка данной высоты над уровнем моря?

Если обозначить через Н высоту маяка, а через R радиус Земли ( R приближенно равен 6400 км), то искомое расстояние будет равно

S = .

Ответ: с высоты маяка в 125 м обозревается расстояние в 40 км.

Вертолет поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Определите скорость вертолета, если скорость ветра, дующего горизонтально, равна 3 м/с.

  • Семенов Е.Е. Изучаем геометрию: Книга для учащихся 6-8 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1987.
  • Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука, 1990.
  • Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1978.
  • Газета «Математика»: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», № 24, 2001 г. «Изучаем теорему Пифагора».
  • Ульянова Е.А. Урок геометрии в 8-м классе по теме: «Теорема Пифагора» (интегрированный урок). – Фестиваль «Открытый урок 2005– 2006».
  • Борисова Н.А. Урок-конференция по геометрии в 8-м классе по теме: «Пифагор и его теорема». – Фестиваль «Открытый урок 2005– 2006».

Источник

Вот задачка, так задачка!

Всем желаю чудесного времени суток и предлагаю немного забавной математики.

Почему математики? Так сайт же у нас, сказать по-правде, не столько творческий, сколько

коммерческий. Ой, это была фраза не для дискуссии и обоюдного тапкозакидательства, а просто объяснение почему данной аудитории предлагается эта тема.

Далее умолкаю и начинаю тему с моей любимой истории про Альберта Энштейна:

Дедушка, учите арифметику!
Однажды, зайдя в берлинский трамвай, Эйнштейн по привычке углубился в чтение. Потом, не глядя на кондуктора, вынул из кармана заранее отсчитанные на билет деньги.
— Здесь не хватает, — сказал кондуктор.
— Не может быть, — ответил ученый, не отрываясь от книжки — А я вам говорю — не хватает.
Эйнштейн еще раз покачал головой, дескать, такого не может быть. Кондуктор возмутился:
— Тогда считайте, вот — 15 пфеннигов. Так что не хватает еще пяти.
Эйнштейн пошарил рукой в кармане и действительно нашел нужную монету. Ему стало неловко, но кондуктор, улыбаясь, сказал:
— Ничего, дедушка, просто нужно выучить арифметику.

«Ой, да что эта математика! Сухая наука. Выучил формулу — и решай задачи! Не то, что литература. Вот где красота и гармония». Да, так говорят многие. Но они забывают о том, что именно математика подарила нам такие слова как гармония, симметрия, пропорция. Каждому искусству присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у нее есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах. Как можно говорить о сухости математиков, если многие из них были поэтами, писателями? Как можно говорить о сухости математики, если многие известные поэты и писатели увлекались ею и сами составляли математические задачи в стихах и не только?

Есть древняя задача про лотос на теорему Пифагора. Вот условие:
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Воле цветка над водой,
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода
Здесь глубока?
Пусть Х – глубина озера. Используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

Ответ: глубина озера – 3, 75 фута.
Математические утверждения в поэзии:

«Судьба, как ракета, летит по параболе»
А.Вознесенский.
Поэты о математике:
Многих поэтов и писателей издавна притягивала к себе математика. Именно поэтам принадлежат многие образные и? вместе с тем? исключительно точные высказывания о математике и о числах:
— «Говорят, что цифры правят миром; я знаю одно – цифры показывают, хорошо или плохо он управляется» — Гете.
— «…Потому что все оттенки смысла умное число передает» — Н.Гумилев.
— «Пред волей чисел мы все рабы»; «Вам поклоняюсь, вас желаю, числа!» — В.Брюсов.
— «Я всматриваюсь в вас, о числа… Вы позволяете понимать века» — В.Хлебников.
Однако для многих из них математика была сложной, непонятной наукой. Например, Е.Евтушенко в одном из стихотворений использует понятие логарифм как эквивалент сложности: «…Но это посложнее логарифма».
Е.Винокуров признается в том, что ему с трудом даются самые элементарные математические факты и утверждения:
Я чуть не плакал. Не было удачи!
Задача не решалась – хоть убей.
Условье было трудным у задачи,
Дано:
«Летела стая лебедей…»
Я, щеку грустно подперев рукою,
Делил, слагал – не шли дела на лад!
Но, лишь глаза усталые закрою,
Я видел ясно:
Вот они летят…
Не скрывает своих эмоций по поводу разнообразных разделов математики поэт И.Снегова:
Математика – это трудно.
Это дар. С первых лет. От бога.
Слишком промахи в ней подсудны.
Слишком взыскивает с итога.
Уравненья, в которых скопом
Корни, степень, неравенств бездна.
Суть, замкнувшаяся по скобкам,
И – до дьявола неизвестных.
Или дроби… Ох, эти дроби!
И после всех этих признаний не удивительно, что автор заключает:
Ни одно из моих решений
Не сходилось вовек с ответом.
Поэтическое обыгрывание математических понятий:
Пустое множество – очень важное математическое понятие; при любом описании пустое множество оказывается одним и тем же – число элементов в нем равно нулю.
Спросил меня голос в пустыне дикой:
— Много ли в море растет земляники?
— Столько же, сколько селедок соленых
Растет на березах и елках зеленых.
С.Я.Маршак
Прямая и обратная пропорциональность используется в произведениях таких известных авторов, как А.С.Пушкин:

Чем меньше женщину мы любим,
Тем легче нравимся мы ей
И тем ее вернее губим
Средь обольстительных сетей.
и П.Вяземский:

Чтоб более меня читали,
Я стану менее писать.
Предел функции. М.Ю.Лермонтову был хорошо известен тот факт, что не любая функция имеет предел:

Как я хотел себя уверить,
Что не люблю ее, хотел
Неизмеримое измерить,
Любви безбрежной дать предел.
В.Брюсов писал:

Люблю в мечтах предел,
Меня страшит безмерность…
Доказательство от противного блестяще проведено в эпиграмме П.Сумарокова:
Что Клав меня лечил, слух этот, друг мой, лжив:
Когда б то было так, то как же б я был жив?
Разберем это поэтическое доказательство, выявляя его логическую структуру:
Требуется доказать: утверждение, что Клав лечил автора, ложно. Предположим, что это утверждение истинно. Тогда получили бы, что автор умер. Но нет сомнения, что разбираемые строки написаны автором в тот момент, когда он был жив. Следовательно, наше предположение, что Клав лечил автора, неверно.
Золотое и серебряное сечения свойственны совершенной стихотворной форме так же, как оно свойственно рекуррентному числовому ряду или гармоническим природным явлениям. Для обнаружения золотого сечения в стихах следует поделить число слогов или число стихов на число Ф, равное 1,618. Серебряное сечения сечение, равное диаметру текста. Вот пример: стихотворение А.С. Пушкина «Надпись на стене больницы».
Вот здесь лежит больной студент;
Его судьба неумолима.
Несите прочь медикамент:
Болезнь любви неизлечима. (1817)
Диаметр – «судьба», Золотое сечение – «прочь», Серебряное сечение – «медикамент».

Это открытие принадлежит Андрею Чернову – петербургскому поэту и переводчику «Слова о полку Игореве» В настоящее время исследования продолжаются. Также он сделал сенсационное открытие. Он нашел, что построение стихов древнерусского памятника «Слово о полку Игореве» подчиняется математическим законам. Исследования позволили Чернову сделать заключение о том, что в основу «Слова о полку Игореве», состоящего из девяти песен, легла круговая композиция. Тогда возникла мысль: в композиционном построении поэмы круг, значит, должны быть «диаметр» и некая математическая закономерность. И уже первые расчеты стали подтверждать это. Оказалось, что если число стихов во всех трех частях (их 804) разделить на число стихов в первой и последней части (256), получается 3,14, то есть число пи с точностью до третьего знака!
Математические символы использует Иоганн Вольфганг Гете в трагедии «Фауст».
Мефистофель
Я в некотором затрудненье
Мне выйти в сени не дает
Фигура под дверною рамой.
Фауст
Ты испугался пентаграммы?
Каким же образом тогда
Вошел ты чрез порог сюда?
Как оплошал такой пройдоха?
Мефистофель
Всмотритесь. Этот знак начертан плохо.
Наружный угол вытянут в длину
И оставляет ход, загнувшись с края.
Математики — поэты:
«Математик, который не есть поэт, не
будет никогда подлинным математиком»
Карл Вейерштрасс
Омар Хайям (1048 – 1131)
Персидский математик, геометр, физик, астроном, философ, историк, правовед, врачеватель и лингвист Гийас ад-Дун Абу-л-Фатх ибн Ибрахим Омар Хайям известен как автор поэтических четверостиший (рубайат). Вот самое знаменитое:
Чтоб мудро жизнь прожить, знать надобно немало.
Два важных правила запомни для начала:
Ты лучше голодай, чем что попало есть,
И лучше будь один, чем вместе с кем попало.

Его стихи – точные, острые, и актуальны по сей день.
Трясу надежды ветви, но где желанный плод?
Как странник нить судьбы в кромешной тьме найдет.
Тесна мне бытия печальная темница.
О, если б дверь найти, что к вечности ведет!» — это четверостишье было написано в период гонений на Омара Хайяма со стороны новых правителей. Но большинство рубайат написаны о смысле жизни. В понимании поэта жить надо для наслаждений, нужно вкушать плотские радости, поскольку они единственное утешение, оставленное смертным:
Спросил у чаши я, прильнув устами к ней:
Куда ведет меня чреда ночей и дней?
Не отрывая уст ответила мне чаша:
Ах, в этот мир ты не вернешься – пей!
Твои дары, о, жизнь – унынье и туга.
Отрада хмеля мне одна лишь дорога.
Вино ведь мира кровь, а мир – наш кровопийца,
Так как же нам не пить кровь кровного врага!
Готфрид Лейбниц (1646 – 1716)

Этот знаменитый немецкий математик сочинил оду в честь другого великого человека – Яна Амоса Коменского:
Твой ненапрасный посев почва уже приняла;
Скоро потомство пожнет, на корню уж богатая жатва;
Созданья твои судьба взлелеет для нас,
Мало-помалу ясней становится счастливцам природа:
Если мы силы сплотим, — будет удача во всем.
Время придет, о Комений, когда и тебя, и деянья,
Думы, заветы твои – лучшие люди почтут.
Карл Вейерштрасс (1815 – 1897)
Учитель С.В.Ковалевской, немецкий математик, «образец математической строгости» Карл Вейерштрасс считал, что «математик, который не есть поэт, не будет никогда подлинным математиком». Вот одно из его стихотворений в переводе академика П.Я. Кочина:
«Красота есть тайна мира, что в искусстве вновь живет,
Изгони ее из жизни – с ней любовь навек умрет.
Вздрогнет все от отвращенья, ночь людей повергнет в страх,
И с последним из поэтов все погаснет в небесах».
Так сказал поэт. Ученых же Бог вещий одарил
Пониманьем духа мира и гармонии светил:
Истина есть солнце, озаряющее все,
Благо высшее познанья им приносит бытие.
Все прекрасное, что людям сердце может обновить,
Все высокое, что в думах – прах наносный удалить,
В душах благородных женщин сплетено в венок один –
То любви уста вещают из сердец своих глубин.
Первое четверостишье этого стихотворения – цитата из стихотворения поэта Августа фон Платена, а остальные отражают мысли самого К.Вейерштрасса.

Чарльз Л.Доджсон (1832 – 1898)

Иллюстрация Либико Марайа

Этот математик и логик больше известен под псевдонимом Льюис Кэрролл как автор сказки «Приключения Алисы в стране чудес». Как рассказывают биографы, королева Виктория пришла в восторг от этой книги и захотела прочитать все, написанное Кэрроллом. Можно представить ее разочарование, когда она увидела на своем столе стопку книг по математике.
Михаил Ломоносов (1711 – 1765)
Первый русский ученый-естествоиспытатель мирового значения; физик, математик, химик, поэт; поборник российского просвещения – вот что пишут об этом замечательном ученом биографы. Ломоносов был не только естествоиспытателем, но и гуманитарием, филологом и поэтом. В «Письме о правилах российского стихотворства» (1739г.) он обосновал силлабо-тоническую систему стихосложения, сохранившуюся в русской поэзии и поныне. Стал создателем русской оды. Сыграл важную роль в разработке жанров послания, идиллии, эпиграммы. Ниже будет представлено одно из его самых известных стихотворений «Случились вместе два астронома в пиру…»
«Случились вместе два астронома в пиру
И спорили весьма между собой в жару.
Один твердил : «Земля, вертясь, круг Солнца ходит»;
Другой, что Солнце все с собой планеты водит.
Один Коперник был, другой слыл Птолемей.
Тут повар спор решил усмешкою своей.
Хозяин спрашивал: «Ты звезд теченье знаешь?
Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?»
Он дал такой ответ: «Что в том Коперник прав,
Я правду докажу на Солнце не бывав.
Кто видел простака из поваров такова,
Который бы вертел очаг кругом жаркова?
1761г.

Задачи в художественных произведениях:

Математики в литературных произведениях предостаточно. Если внимательно подумать, можно найти доказательство и этому, казалось бы, абсурдному, утверждению. Итак, где же искать эту математику?

— В названии произведения: «Три мушкетера» — А.Дюма, «Два капитана» — А.Грин, «Десять негритят» — А.Кристи, «Тысяча и одна ночь» — сборник арабских сказок, «Двенадцать стульев» — И. Ильф и Е. Петров.
— В тексте произведения.
В некоторых художественных произведениях встречаются математические задачи.
Эти задачи ставят перед читателями авторы некоторых романов, повестей, рассказов, как правило, между — делом зачастую сами не обращая на это внимания. А сами авторы часто рассматривают математическую задачу как деталь, фон, эпизод своего повествования. Но были писатели, которые серьезно интересовались математикой и придумали немало интересных задач. Если читатель любитель математики, от него такая задача не ускользнет! Он не упустит случая разобраться, что это там предложил автор: разрешима задача или нет, сколько решений, можно ли обобщить и т.п. Иногда автор бывает столь любезен, что вместе с условием задачи приводит и решение. Но это явление редкое. Чаще дается лишь условие. Перейдем к конкретным примерам.

Задача №1.
«Потом отец Федор подошел к комоду и вынул из конфетной коробки 50 рублей трехрублевками и пятирублевками. В коробке оставалось еще 20 рублей.»
И. Ильф, Е. Петров « Двенадцать стульев».
Здесь даже не сформулирован вопрос, но он напрашивается сам собой: сколько трех – и пятирублевок отец Федор взял и сколько оставил? Ну, а чтобы обеспечить единственность решения, добавим дополнительное условие: отец Федор взял с собой большую часть трехрублевок и большую часть пятирублевок. Как ни странно, этого вполне достаточно. А
теперь найдем решение задачи: отец Федор взял десять трехрублевок и четыре пятирублевки, оставил пять трехрублевок и одну пятирублевку.
Задача №2.
«На трех станциях: Воробьево, Грачево и Дроздово было по равному количеству служащих. На станции Дроздово было комсомольцев в 6 раз меньше, чем на двух других, вместе взятых, а на станции Воробьево партийцев было на 12 человек больше, чем на станции Грачево. Но на этой последней беспартийных было на 6 человек больше, чем на первых двух. Сколько служащих было на каждой станции и какова там партийная прослойка?»
И. Ильф, Е. Петров « Золотой теленок» гл.9 Снова кризис жанра.

И эта задача требует дополнительного условия, иначе решения не будет. Давайте сформулируем его в виде вопроса: Какое наименьшее число служащих надо знать, чтобы задача получила единственное решение. Положим, что на каждой станции было хотя бы по одному в каждой прослойке. Получаем, что количество служащих больше 14. Проводя последующие рассуждения, приходим к ответу, что на станции Воробьево – трое комсомольцев, тринадцать партийцев и один беспартийный. На станции Грачево – девять комсомольцев, один партиец и семеро беспартийных. На станции Дроздово – двое комсомольцев, четырнадцать партийцев и один беспартийный. Итак, на трех станциях было по 17 служащих на каждой.

В романе А.Дюма «Три мушкетера» описывается игра в кости (кубики, на гранях которых нанесены цифры от 1 до 6).
« Д’Артаньян, дрожа, бросил кости, выпало три очка; его бледность испугала Атоса, и он ограничился тем, что сказал:
— Неважный ход приятель.
Торжествующий англичанин даже не потрудился смешать кости; его уверенность в победе была так велика, что он бросил их на стол, не глядя; Д’Артаньян отвернулся, чтобы скрыть досаду.
— Вот так штука, — как всегда спокойно проговорил Атос, — какой необыкновенный ход, я видел его всего четыре раза за всю мою жизнь: два очка!
Англичанин обернулся и онемел от изумления; Д’Артаньян обернулся и онемел от радости».
Поставим вопрос: почему Д’Артаньян решил, что проиграл? Почему англичанин решил, что выиграл? Можно решать задачу. Выигрывает тот, кто набрал больше очков. Самое минимальное количество очков, которое можно набрать – это два, т.е. на каждом кубике должно выпасть по одному очку. Следующее минимальное количество очков – это 3, т.е. когда на первом кубике выпадет – 2 очка, а на втором – 1 очко или наоборот. И вот этот случай выпадения очков 2:1 или 1:2 именно по отношению к случаю 1:1 будет в два раза вероятнее.

Вот пистолеты уж блеснули,
Гремит о шомпол молоток.
В граненый ствол уходят пули,
И щелкнул в первый раз курок.
Вот порох струйкой сероватой
На полку сыплется. Зубчатый,

Надежно ввинченный кремень
Взведен еще. За ближний пень
Становится Гильо смущенный.

Плащи бросают два врага.
Зарецкий тридцать два шага
Отмерил с точностью отменной,
Друзей развел по крайний след,
И каждый взял свой пистолет.
«Теперь сходитесь».
Хладнокровно,Еще не целя во врага
Походкой твердой, тихо, ровно
Четыре перешли шага,
Четыре смертные ступени.
Свой пистолет тогда Евгений,
Не преставая наступать,
Стал первым тихо подымать.
Вот пять шагов еще ступили,
И Ленский, жмуря левый глаз,
Стал также целить – но как раз
Онегин выстрелил. Пробили
Часы урочные: поэт
Роняет молча пистолет.
А.С. Пушкин «Евгений Онегин»


Поставим вопрос: со скольки шагов стрелялись Онегин и Ленский?
Решение. 32 – (4 + 4) – (5 + 5) = 14. То, делаем вывод: Онегин и Ленский стрелялись с расстояния в 14 шагов. Согласитесь, расстояние настолько маленькое, что промахнуться на этой дуэли практически невозможно.

Задача Льва Николаевича Толстого


Как известно, великий русский писатель Л.Н.Толстой организовал в своем имении Ясная Поляна школу для крестьянских детей и сам преподавал в ней. Для учащихся он написал и издал «Азбуку», в которой есть раздел «Арифметика». Авторство этой задачи приписывают Льву Толстому, который придумал ее для учеников второго класса церковно-приходской школы. На сайтах относительно этой задачи такой вот текст: «сейчас ее правильно могут решить только 30% старшеклассников, только 20% студентов ВУЗов и только 10% работников банков». Нас заинтересовала эта информация, и мы решили провести свои исследования. Задачи, составленные Л.Н. Толстым, были предложены учащимся 6, 10 и 11 классов (60 человек из каждого класса). Были получены следующие результаты:

50%
(30 человек)

Источник

Читайте также:  Шапочка с цветком из фоамирана
Adblock
detector